第 III 部分 · 知识、推理与规划
第 8 章 一阶逻辑
Chapter 8 · First-Order Logic
本章导读
命题逻辑无法表达「所有 / 存在」与对象之间的关系。一阶逻辑引入对象、关系与量词，让知识表示的粒度从原子命题上升到世界本身。
学习要点
- 表示能力的跃升：对象、谓词、函数与量词，对应自然语言与数据库中的结构。
- 语法：项与原子句；全称量词 ∀ 与存在量词 ∃；嵌套量词的顺序陷阱。
- 语义：模型 = 论域 + 解释；一阶蕴涵是半可判定的（与命题逻辑的可判定性对比）。
- 从一阶逻辑到知识表示实践：断言式与规则式句子、数据库即模型。
- 一阶 vs 命题的表达力 / 推理代价权衡——为后续章节选择表示工具建立判断力。
核心概念
| 术语 | English | 一句话解释 |
|---|---|---|
| 论域 | Domain | 讨论范围内对象的全集 |
| 谓词 | Predicate | 描述对象属性或对象间关系的符号 |
| 量词 | Quantifier | ∀（全称）与 ∃（存在）两种 |
| 项 | Term | 常量、变量或函数作用产生的对象表达式 |
| 解释 | Interpretation | 为符号指派论域中对象的语义映射 |
| 全称量词 | Universal Quantifier ∀ | 对论域中所有对象都成立 |
| 存在量词 | Existential Quantifier ∃ | 论域中至少存在一个对象成立 |
| 一阶逻辑 | FOL | 带对象、关系与量词的经典逻辑系统 |
| 半可判定 | Semi-decidable | 为真可被证明终止，为假可能永远运行 |
配套代码（aima-python）
aima-python 是官方维护的开源算法库（MIT 协议），建议每学完一章就跑一遍对应模块的示例。