第 IV 部分 · 不确定知识与推理
第 14 章 时间上的概率推理
Chapter 14 · Probabilistic Reasoning over Time
本章导读
世界随时间演化：马尔可夫链与 HMM 描述「下一状态只依赖当前」的动态系统，滤波、预测、平滑三大任务由前向—后向算法与粒子滤波求解。
学习要点
- 时序模型的两大构件：转移模型 P(Xₜ|Xₜ₋₁) 与传感器模型 P(Eₜ|Xₜ)；一阶马尔可夫假设的合理性与局限。
- 滤波（信念更新）：递推公式；预测与平滑两类相关任务的定义。
- 隐马尔可夫模型 HMM：离散状态动态贝叶斯网的特例，语音与 NLP 的经典模型。
- 前向—后向算法做平滑；Viterbi 算法求最可能隐状态序列。
- 粒子滤波：序贯重要性重采样，目标跟踪的标准方法；高斯线性情形下的 Kalman 滤波对照。
核心概念
| 术语 | English | 一句话解释 |
|---|---|---|
| 马尔可夫链 | Markov Chain | 下一状态只依赖当前状态的随机过程 |
| 隐马尔可夫模型 | HMM | 状态隐藏、只观察发射符号的马尔可夫链 |
| 转移模型 | Transition Model | 状态随时间演化的概率 P(Xₜ|Xₜ₋₁) |
| 传感器模型 | Sensor Model | 观测如何由状态生成的概率 P(Eₜ|Xₜ) |
| 滤波 | Filtering | 递推计算当前信念 P(Xₜ|e₁:ₜ) |
| 平滑 | Smoothing | 借助未来证据回溯估计过去 P(Xₖ|e₁:ₜ) |
| 前向—后向算法 | Forward–Backward Algorithm | 平滑任务的双向动态规划 |
| 维特比算法 | Viterbi Algorithm | 求最可能隐状态序列的动态规划 |
| 粒子滤波 | Particle Filtering | 用带权样本集近似信念状态的滤波 |
| 动态贝叶斯网络 | DBN | 多变量时序贝叶斯网络的一般形式 |
配套代码（aima-python）
aima-python 是官方维护的开源算法库（MIT 协议），建议每学完一章就跑一遍对应模块的示例。